Pour savoir comment trouver un pourcentage, on divise la partie par le total, puis on multiplie le résultat par 100. Avec 15 élèves absents sur une classe de 60, le calcul donne 15 ÷ 60 = 0,25, soit 25 %.
Cette formule couvre le cas le plus courant. Quatre autres situations reviennent aussi souvent : trouver le pourcentage d’un nombre, mesurer une remise, calculer une hausse ou une baisse, et remonter à la valeur de départ.
Pourcentage d’un total : la formule de base
« Pour cent » veut dire « pour cent unités ». Un pourcentage exprime donc une part comme si le total valait 100. La formule s’écrit : pourcentage = (partie ÷ total) × 100.
Exemple : un site compte 400 pages et 120 sont indexées. 120 ÷ 400 = 0,3, puis 0,3 × 100 = 30 %. Pour savoir comment recenser les pages d’un site, il existe plusieurs méthodes, et ce chiffre sert ensuite à mesurer la part d’indexation.
La même formule répond à « comment trouver le pourcentage entre deux nombres » : le plus petit est la partie, le plus grand est le total.
Calculer un pourcentage d’un nombre
L’opération inverse part du taux et cherche la valeur : valeur × taux ÷ 100. Pour 20 % de 500, on calcule 500 × 20 ÷ 100 = 100.
Quelques repères permettent de le faire de tête :
- 10 % d’un nombre : on le divise par 10, donc 10 % de 340 font 34.
- 50 % : la moitié. 25 % : le quart. 1 % : on divise par 100.
- Les autres taux se combinent à partir de ceux-là : 15 % de 80 font 10 % (8) plus la moitié de 10 % (4), soit 12.
Pourcentage de réduction entre deux prix
Une étiquette affiche 80 € au lieu de 100 €. La formule est (prix initial – prix soldé) ÷ prix initial × 100. Ici, (100 – 80) ÷ 100 × 100 = 20 %.
Pour enlever un pourcentage à un prix, on calcule d’abord la remise puis on la soustrait : 20 % de 100 font 20, et 100 – 20 = 80. Le raccourci consiste à multiplier directement par 0,8, c’est-à-dire par 1 moins le taux.
Hausse ou baisse : le pourcentage d’évolution
Pour comparer une valeur de départ et une valeur d’arrivée, on utilise (valeur finale – valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. Un abonnement qui passe de 40 € à 46 € augmente de (46 – 40) ÷ 40 × 100 = 15 %. Le résultat est négatif quand la valeur baisse.
Le coefficient multiplicateur donne le même résultat en une seule opération. Pour une hausse de t %, on multiplie par 1 + t/100 ; pour une baisse, par 1 – t/100. Ajouter 20 % à un prix revient donc à le multiplier par 1,2.
Deux évolutions successives ne s’annulent pas. Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % donne 1,2 × 0,8 = 0,96 : la valeur finale est 4 % sous la valeur de départ, parce que la seconde variation s’applique à un montant plus élevé.
Retrouver la valeur de départ : le pourcentage inversé
Un article coûte 80 € après une remise de 20 %. Rajouter 20 % à 80 € donne 96 €, ce qui est faux. Il faut diviser par le coefficient : 80 ÷ 0,8 = 100 €.
Le principe vaut pour toute taxe ajoutée à un prix hors taxe. Avec une taxe de 20 %, un prix toutes taxes comprises de 60 € correspond à 60 ÷ 1,2 = 50 € avant taxe. On divise par 1,2, on ne retire pas 20 % du prix final.
Erreurs fréquentes, calculatrice et tableur
Trois erreurs expliquent la plupart des résultats faux : prendre la mauvaise base (diviser par la valeur d’arrivée au lieu de celle de départ), additionner des remises successives, et confondre pourcentage et point de pourcentage. Une valeur qui passe de 10 % à 12 % gagne 2 points, mais progresse de 20 %.
Sur une calculatrice, la méthode la plus sûre est de faire la division puis de multiplier par 100, sans passer par la touche %, dont le comportement varie d’un modèle à l’autre. Pour une longue liste de valeurs, le tableur est plus adapté, et il existe un guide pour calculer des pourcentages dans Excel. Les erreurs de saisie ou de formule font aussi partie des problèmes courants en bureautique.
Le tableau suivant résume les cinq formules :
| Situation | Formule |
|---|---|
| Part d’un total | partie ÷ total × 100 |
| Pourcentage d’un nombre | valeur × taux ÷ 100 |
| Réduction entre deux prix | (initial – soldé) ÷ initial × 100 |
| Évolution | (finale – départ) ÷ départ × 100 |
| Valeur de départ | valeur finale ÷ coefficient |
Avant de valider un résultat, une vérification rapide consiste à refaire le calcul dans l’autre sens. Si 100 € réduits de 20 % donnent 80 €, alors 80 ÷ 0,8 doit redonner 100.
